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小学数学知识点整理

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大家网研究生四年级

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 楼主| 发表于 2019-7-20 22:40 | 显示全部楼层 |阅读模式
    2018年的最后一天,如果总结一个年度关键词,大概是思维僵化。

    思维僵化,脑子糊涂,总感觉24小时都是糊里糊涂,头脑不清,浑浑噩噩睡眠严重不足的状态。

    一团浆糊,一动脑筋就头痛啊。

    脑子越用越灵活。工作心不在焉,生活懒惰安逸,不是玩电脑就是玩手机,一点不想事的日积月累结果就是脑袋严重僵化,稍微要想点事情都感觉转不动,甚至感觉头痛,真是不行啊。

    如何抵抗脑筋僵化?学习数学吧,从最基本的数学开始。

    根据《义务教育数学课程标准(2011年版)》,数学是研究数量关系和空间形式的科学。根据百度百科,数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。

    数学是自然科学和技术科学的基础,是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。通过数学学习,不只是提高计算能力,还能够培养和提升抽象思维能力和逻辑推理能力。

    学习数学吧,看看计算能力退化到何种程度了,看看还能进行多大难度的计算,看看是不是还能进行抽象思维和逻辑推理。

    《义务教育数学课程标准(2011年版)》把小学数学划分为两个阶段:第一学段(1~3年级)、第二学段(4~6年级)。

    根据标准,在小学阶段,数学课程内容(含每个年级)也可以分为「数与代数」、「图形与几何」、「统计与概率」等几个部分。小学数学的学习,是要获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本方法、基本活动经验。

    并且,每一册的内容是否都有「数与代数」、「图形与几何」、「统计与概率」三个部分的内容,每册书本最后的总复习都有给出。另外,每册课本的「整理与复习」有整理出内容要点。

    第一学段

    数与代数

    第一学段「数与代数」的内容可以分为数的认识、数的运算、常见的量几个部分。目标是能运用数表示日常生活中的一些事物,并能进行交流;能运用数及数的运算解决生活中的简单问题,并能对结果的实际意义作出解释;能结合生活实际,解决与常见的量有关的简单问题。

    一年级上册关于「数与代数」内容有6节。「生活中的数」经历从日常生活情景中抽象出数的过程,从而让学生认识数及数的表示,学会数数,能认、读、写简单的数,能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置;认识数的大小,理解符号<,=,>的含义,学会个位数的大小的比较。「比较」结合具体情境学会大小、多少、高矮、长短、重轻的比较判断。「加与减(一)」认识加号和减号,认识加法算式和减法算式,知道得数概念;通过数数的方式学习一位数的加减法计算(最多两步,和不超过10),通过手算等数数的方式练习口算和心算,会做简单的加法表、减法表。然后学习分类。「位置与顺序」学习前后上下左右位置和顺序,能用数表示事物的顺序和位置。「加与减(二)」认识数的个位和十位,通过数数的方法认识计数器,学习两位数(20以内)的加减运算和比较;通过加法表减法表的观察记忆演变加强计算能力。「认识钟表」是量方面的内容,要能认识钟表,知道24时记时法,结合生活经验,体验时间的长短。

    一年级下册关于「数与代数」内容有6节。「加与减(一)」继续学习两位数(20以内)的加减运算,学会通过拆分两位数(拆10)进行减法从而降低难度的计算方法,制作两位数的减法表帮助锻炼口算和心算能力,能熟练地口算20以内的加减法。「生活中的数」认识百位数,通过数数的方式掌握100以内的数字,学会百以内数的大小的比较,能说出各数位的名称,理解各数位上的数字表示的意义。「加与减(二)」认识加法算式、加数、和,认识减法算式、被减数、减数、差;学习两位数(100以内)的加减法;学会用竖式计算(加法竖式和减法竖式)。「加与减(三)」学习两位数(100以内)的加减法,理解进位和借位,会使用进位和借位进行竖式计算,能口算简单的百以内的加减法。

    二年级上册关于「数与代数」内容有7节。「加与减」通过两位数(100以内)的加减计算对一年级关于数的认识和运算的温故知新,能口算简单的百以内的加减法。「购物」是学习常见的量,在现实情境中,认识元、角、分,并了解它们之间的关系。「数一数与乘法」是通过加法学习乘法,认识乘法算式,理解乘数、乘号、积的含义。「2~5的乘法口诀」和「6~9的乘法口诀」两节内容学习乘法口诀,会做乘法表,帮助学习乘法计算能力。「分一分与除法」通过分一分的方式学习除法,认识除法算式,理解被除数、除号、除数、商的含义 。「除法」是到目前为止数与代数的综合学习,包括乘法、除法及数的大小的比较等的综合运用。

    二年级下册关于「数与代数」内容有4节。「除法」包含对前面知识的温故知新,认识并掌握除法竖式,会两位数除以一位数的除法,认识和理解余数。「生活中的大数」在生活情境中感受大数的意义,认识千位数和万位数,并能进行估计,认识算盘,认识理解掌握数位顺序表,知道用算盘可以表示多位数。「加与减」能计算三位数的加减法,学会验算。「时、分、秒」也是常见的量的内容,认识时、分、秒,并了解它们之间的关系。

    三年级上册缺,内容补充为:结合具体情境,体会整数四则运算的意义;认识小括号,能进行简单的整数四则混合运算; 认识年、月、日,了解它们之间的关系;三年级下册关于「数与代数」内容有4节。「除法」和「乘法」包含对前面知识的温故知新及拓展加深。「除法」会两位数和三位数除以一位数的除法。「乘法」会一位数乘两位数和三位数、两位数乘两位数的乘法,能口算简单的一位数乘除两位数;能结合具体情境,选择适当的单位进行简单估算,体会估算在生活中的作用。「千克、克、吨」是常见的量的内容,在现实情境中,感受并认识克、千克、吨,能进行简单的单位换算。「认识分数」结合具体情境初步认识分数,认识分子、分数线、分母;能读、写和分数;能比较两个同分母分数的大小,能进行同分母分数(分母小于10)的加减运算以及一位小数的加减运算。

    图形与几何

    第一学段「图形与几何」的内容可以分为图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置几个部分。能对简单几何体和图形进行分类;一年级上册关于「图形与几何」的内容有「认识图形」小节,从生活中通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。「位置与顺序」会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。

    一年级下册关于「图形与几何」的内容有2节。「观察物体」要求能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。「有趣的图形」要求能辨认长方形、正方形、三角形、圆、平行四边形等简单图形;学会简单的拼图。

    二年级上册关于「图形与几何」的内容有2节。「图形的变化」是认识图形拓展变化,会画、折、剪简单的图形。「测量」结合生活实际,经历用不同方式测量物体长度的过程,体会建立统一度量单位的重要性;体会并认识长度单位米、厘米,能进行简单的单位换算,认识测量工具尺子。

    二年级下册关于图形的内容有3节。「方向与位置」是图形与位置的内容,学习给定东、南、西、北四个方向中的一个方向,能辨认其余三个方向,知道东北、西北、东南、西南四个方向,会用这些词语描绘物体所在的方向。「测量」认识长度单位分米、毫米、千米,能进行简单的单位换算;能估测一些物体的长度,并进行测量。「认识图形」结合生活情境认识角,了解直角、锐角和钝角;初步认识长方形、正方形、平行四边形的特征(主要是边和角的特征)。

    三年级上册缺,内容补充为:结合实例认识周长,并能测量简单图形的周长,探索并掌握长方形、正方形的周长公式。;三年级下册关于图形的内容有两节。「图形的运动」结合实例,感受平移、旋转、轴对称现象,认识轴对称概念,通过观察、操作,初步认识轴对称图形;能辨认简单图形平移后的图形;能利用方格纸对图形进行平移。「面积」结合实例认识面积(概念),体会并认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米,能进行简单的单位换算,掌握长方形、正方形的面积公式,会估计给定简单图形的面积。

    统计与概率

    第一学段「统计与概率」的内容是初步认识统计与概率,能进行数据的简单分析。

    一年级上册关于「统计与概率」的内容「分类」小节,可以归纳为「统计」最初步的认识,能根据给定的标准或者自己选定的标准,对事物或数据进行分类,感受分类与分类标准的关系;能对简单几何体和图形进行分类。

    二年级下册有一节「调查与记录」,是「统计与概率」的内容,经历简单的数据收集和整理过程,了解调查、测量等收集数据的简单方法,并能用自己的方式(文字、图画、表格等)呈现整理数据的结果。

    三年级下册关于「统计与概率」的内容有「数据的整理和表示」小节,经历简单的数据收集和整理过程,了解调查、测量等收集数据的简单方法,并能用自己的方式(文字、图画、表格等)呈现整理数据的结果。

    第二学段

    数与代数第二学段「数与代数」的内容可以分为数的认识、数的运算、式与方程、正比例和反比例几个部分。在具体运算和解决简单实际问题的过程中,要能体会加与减、乘与除的互逆关系。

    四年级上册关于「数与代数」内容有5节。「认识更大的数」在具体情境中,认识万以上的数,了解十进制计数法,会用万、亿为单位表示大数;理解符号≈(约等号,读作约等于)的含义,理解近似数(对应精确数),掌握四舍五入法;认识自然数。「乘法」计算三位数乘两位数的乘法;认识计算工具和一些有趣的算式。「运算律」认识中括号,理解中括号和小括号的运算优先级;能进行简单的整数四则混合运算(以两步为主,不超过三步);探索并了解运算律(加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律),会应用运算律进行一些简便运算。「除法」学习三位数除以两位数的除法;掌握商不变的规律;在具体情境中,了解常见的数量关系:路程=速度×时间、总价=单价×数量,并能解决简单的实际问题。「生活中的负数」在熟悉的生活情境中,了解负数、正数的意义,会用负数表示日常生活中的一些量;认识编码,了解身份证、银行卡的编码方式;会运用数描述事物的某些特征,进一步体会数在日常生活中的作用。

    四年级下册关于「数与代数」内容有3节。「小数的意义和加减法」结合具体情境,理解小数的意义,会进行小数、分数的转化(不包括将循环小数化为分数);认识小数点后的十分位、百分位、千分位,了解小数部分的计数单位,能比较小数的大小;能分别进行简单的小数的加、减混合运算(以两步为主,不超过三步)。「小数乘法」通过移位的方式学会小数的乘法,学会一位小数和两位小数的乘法,能进行简单的小数乘运算。「认识方程」在具体情境中能用字母表示数;结合简单的实际情境,了解等量关系,并能用字母表示;掌握方程(含有未知数的等式)的概念,能用方程表示简单情境中的等量关系(如3x+2=5,2x-x=3),了解方程的作用;了解等式的性质,能用等式的性质解简单的方程。

    五年级上册关于「数与代数」内容有3节。「小数除法」通过单位的换算学会小数的除法,能进行简单的小数除运算;认识循环小数。「倍数与因数」掌握倍数、因素、奇数、偶数、质数、合数的概念;知道2,3,5的倍数的特征。「分数的意义」认识分数,结合具体情境,理解分数的意义,掌握分数单位、真分数、假分数的概念;了解分数与除法的关系、分数的基本性质;掌握约分、最简分数、通分的概念,学会约分和通分计算。了解公倍数和最小公倍数;在1~100的自然数中,能找出10以内自然数的所有倍数,能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数;了解公因数和最大公因数;在1~100的自然数中,能找出一个自然数的所有因数,能找出两个自然数的公因数和最大公因数。

    五年级下册关于「数与代数」内容有4节。「分数加减法」能进行简单的分数(不含带分数)的加、减运算。「分数乘法」能进行简单的分数(不含带分数)的乘运算(正数乘分数、分数乘分数);掌握倒数的概念。「分数除法」能进行简单的分数(不含带分数)的除运算(分数除以正数)。「用方程解决问题」能用方程表示简单情境中的等量关系,能用等式的性质解简单的方程;学习用方程解决经典的相遇问题。

    六年级上册关于「数与代数」内容有4节。「分数混合运算」能进行简单的分数(不含带分数)的加、减、乘、除混合运算(以两步为主,不超过三步),以及含分数的方程表示等量关系及解方程。「百分数」结合具体情境,理解百分数的意义,认识百分号、百分比、百分率;能进行简单的百分数的加、减、乘、除混合运算;会进行小数、分数和百分数的转化(不包括将循环小数化为分数);能解决百分数的简单实际问题。「比的认识」在实际情境中理解比的含义,掌握比的概念,识记前项、后项、比值的概念,学会比的化简。「百分数的应用」能解决百分数的简单实际问题。

    六年级下册关于「数与代数」内容有2节。「比例」认识比例(相等的式子),理解内项、外项的概念;理解掌握比例尺的概念;在具体情境中,会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算;能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。「正比例与反比例」通过具体情境,认识成正比例的量和成反比例的量,掌握正比例、反比例的概念;会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图,并会根据其中一个量的值估计另一个量的值;能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小;能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例,并进行交流。

    图形与几何第二学段「图形与几何」的内容可以分为图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置几个部分。

    四年级上册关于「图形与几何」的内容有2节。「线与角」结合实例了解线段、射线和直线;体会两点间所有连线中线段最短,知道两点间的距离;了解平面上两条直线的相交与垂直、平移与平行关系;了解直线的旋转与角关系,知道平角与周角,了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系;能用量角器量指定角的度数,能画指定度数的角,会用三角尺画30°,45°,60°,90°角。「方向与位置」在具体情境中,会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算;能在方格纸上用数对(限于正整数)表示位置,知道数对与方格纸上点的对应;能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置;会描述简单的路线图。

    四年级下册关于「图形与几何」的内容有2节。「认识三角形和四边形」认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形;通过观察、操作,了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°;认识平行四边形、梯形。「观察物体」能辨认从不同方向(前面、侧面、上面)看到的物体的形状图。

    五年级上册「图形与几何」的内容有3节。「轴对称和平移」进一步认识轴对称图形及其对称轴,能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴;能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形;在方格纸上认识图形的平移与旋转,能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移,会在方格纸上将简单图形旋转90°。「多边形的面积」学会用割补法、数格法比较平面图形面积的大小;认识底和高,探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式,并能解决简单的实际问题。「组合图形的面积」通过组合分割的方式求面积,知道面积单位:平方千米、公顷。

    五年级下册「图形与几何」的内容有3节。「长方体(一)」过观察、操作,认识长方体、正方体(包含长、宽、高、棱、定点等),认识长方体、正方体和圆柱的展开图及表面积,探索并掌握长方体、正方体的棱长总和和表面积的计算方法(公式),并能解决简单的实际问题。「长方体(二)」认识长方体的体积和容积的概念,结合具体情境,探索并掌握长方体、正方体的体积的计算方法(公式),并能解决简单的实际问题。「确定位置」能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。

    六年级上册关于「图形与几何」内容有2节。「圆」通过观察、操作,认识圆,掌握圆心、半径r、直径d等概念及其关系,会用圆规画圆;了解圆的周长与直径的比为定值,理解圆周率π,掌握圆的周长公式;知道扇形,探索并掌握圆的面积公式,并能解决简单的实际问题。「观察物体」能辨认从不同方向(前面、侧面、上面)看到的物体的形状图;通过观察物体掌握一种测量方法。

    六年级下册「图形与几何」的内容有2节。「圆柱与圆锥」通过观察、操作,认识圆柱和圆锥,认识圆柱的展开图;结合具体情境,探索并掌握圆柱的表面积和体积以及圆锥的体积的计算方法(公式),并能解决简单的实际问题。「图形的运动」通过观察、操作等,在方格纸上认识图形的平移与旋转,能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移,会在方格纸上将简单图形旋转90°;能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案,并运用它们在方格纸上设计简单的图案。

    统计与概率第二学段「统计与概率」的内容可以分为简单数据统计过程、随机现象发生的可能性两个部分内容。

    四年级上册关于「统计与概率」的内容有「可能性」小节,在具体情境中,通过实例感受简单的随机现象;能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果;通过试验、游戏等活动,感受随机现象结果发生的可能性是有大小的,能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述,并能进行交流。

    四年级下册关于「统计与概率」的内容有「数据的表示和分析」小节,认识条形统计图、折线统计图;能用条形统计图、折线统计图直观且有效地表示数据;理解平均数的概念,体会平均数的作用,能计算平均数,能用自己的语言解释其实际意义。

    五年级上册关于「统计与概率」的内容有「可能性」小节,进一步认识可能性概率。

    五年级下册关于「统计与概率」的内容有「数据的表示和分析」小节,认识复式条形统计图、复式折线统计图,并能用它们直观且有效地表示数据;再次认识平均数,体会平均数的作用,能计算平均数,能用自己的语言解释其实际意义。

    六年级上册关于「统计与概率」的内容有「数据处理」小节,认识扇形统计图;能用条形统计图、扇形统计图、折线统计图直观且有效地表示数据。经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程;会根据实际问题设计简单的调查表,能选择适当的方法(如调查、试验、测量)收集数据;能读懂简单的统计图表;能解释统计结果,根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流。

    后记匆匆一览,终归粗浅。

    如果做不到深入而细致,开卷有益也是好事一件。

    如果能用表格、树、思维导图整理知识点,一定能更好地回答读书得到的收获。

    小学数学,简单和基础,却也包含多个分支的内容和多种能力的培养。

    常见不疑的困惑,最简单的知识,常常说不出口;最简单的知识技能和思考方法的应用问题,常常不知道该如何解决。

    在读书的时候,能感受到大脑还在思考,就是最大的回报吧。



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趁着年轻就多考几年!加油

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发表于 2019-9-1 09:21 | 显示全部楼层
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发表于 2020-4-27 08:24 | 显示全部楼层
感谢分享,对小学数学有了范围及系统的概括。
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