一个关于分部积分的小技巧总结

考研同路人

分部积分法主要用于解决被积函数中含有乘积项，或含有对数函数或含有反三角函数型的积分。
采用分部积分法来计算∫f(x)dx时，关键时如何讲f(x)dx巧妙地凑成u(x)dv(x)的形式（即f(x)dx=u(x)dv(x)）,并且∫v(x)du(x)要容易积分的形式。换句话说正确选定u,v是使用分部积分法成功的关键。下面讲一个小技巧总结如下：
如果被积函数是如下三组六类：
（第一组）反三角函数
对数函数；
（第二组）有理函数
幂函数；
（第三组）指数函数
三角函数；
中的两个。那么属于同组“上行”为u,不同组者“上侧”为u ,这里的“上行”是指每组两行中的上一行；这里“上侧”是指组数偏左的那一个组。采用上述方法来说选定u,它既便于具体操作，又在绝大多数情况下可获得成功，大家有兴趣可以试试。
注：任何方法都不是万能的，这个方法只是在多数情况下管用，还望大家灵活运用。

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